ACDaily 1

前缀和模板题

1. 前缀和

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

题解

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], s[N];

int main()
{
    int n, m, num, l, r;
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> num;
        a[i] = num;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
    
    while(m--){
        cin >> l >> r;
        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}

• 不构建前缀和数组只能通过6个数据
• 使用C输入输出能够大大提高程序运行速度

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2. 子矩阵和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

题解

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    int n, m, q, k;
    int x1, y1, x2, y2;
    cin >> n >> m >> q;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> k;
            a[i][j] = k;
        }
        
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];
        }
        
    while(q--){
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}

• 在构建前缀和时要注意运用递推的思想，不能陷入循环