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前缀和模板题

1. 前缀和

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问,每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问,输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n和 m。

第二行包含 n 个整数,表示整数数列。

接下来 m 行,每行包含两个整数 l 和 r,表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m行,每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例:

1
2
3
4
5
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例:

1
2
3
3
6
10

题解

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], s[N];

int main()
{
int n, m, num, l, r;
cin >> n >> m;

for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> num;
a[i] = num;
}

for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i-1] + a[i];

while(m--){
cin >> l >> r;
cout << s[r] - s[l-1] << endl;
}

return 0;
}
  • 不构建前缀和数组只能通过6个数据
  • 使用C输入输出能够大大提高程序运行速度

2. 子矩阵和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个询问,每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,q。

接下来 n 行,每行包含 m 个整数,表示整数矩阵。

接下来 q 行,每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一组询问。

输出格式

共 q 行,每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例:

1
2
3
17
27
21

题解

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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31
32
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
int n, m, q, k;
int x1, y1, x2, y2;
cin >> n >> m >> q;

for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++){
cin >> k;
a[i][j] = k;
}

for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++){
s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];
}

while(q--){
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
cout << s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1] << endl;
}

return 0;
}
  • 在构建前缀和时要注意运用递推的思想,不能陷入循环

本文作者: waitingFor
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